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【題目】下列命題中，正確命題的個數是（　　）

①若2b=a+c，則a，b，c成等差數列；

②“a，b，c成等比數列”的充要條件是“b2=ac”；

③若數列{an2}是等比數列，則數列{an}也是等比數列；

④若，則

A.3B.2C.1D.0

【答案】C

【解析】

由等差中項的概念判斷①；由充分必要條件的判斷方法判斷②；舉例說明③④錯誤；

解：對于①，若，則，即成等差數列，故①正確；
對于②，由，不一定有成等比數列，反之，若成等比數列，則，
∴是成等比數列的必要不充分條件，故②錯誤；
對于③，若數列是等比數列，則數列也是等比數列錯誤，如1，2，4成等比數列，但不是等比數列，故③錯誤；
對于④，由，不一定有，如，故④錯誤.
∴正確命題的個數是1個，
故選：C.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某消費品企業(yè)銷售部對去年各銷售地的居民年收入（即此地所有居民在一年內的收入的總和）及其產品銷售額進行抽樣分析，收集數據整理如下：

銷售地

A

B

C

D

年收入x（億元）

15

20

35

50

銷售額y（萬元）

16

20

40

48

（1）在圖a中作出這些數據的散點圖，并指出y與x成正相關還是負相關？

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程？

（3）若B地今年的居民年收入將增長20%，預測B地今年的銷售額將達到多少萬元？

回歸方程系數公式：，.

參考數據：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺的底面是正三角形，平面平面，.

（1）求證：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：(a>b>0)的離心率為，短軸長是2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設橢圓C的下頂點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M，N.設l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶，根據用戶對產品的滿意度評分，得到地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和地區(qū)用戶滿意度評分的頻數分布表．

地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖如下：

地區(qū)用戶滿意度評分的頻數分布表如下：

（1）在圖中作出地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）．

地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

（2）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：

公司負責人為了解用戶滿意度情況，從B地區(qū)調查8戶，其中有兩戶滿意度等級是不滿意.求從這8戶中隨機抽取2戶檢查，抽到不滿意用戶的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大型工廠招聘到一大批新員工.為了解員工對工作的熟練程度，從中隨機抽取100人組成樣本，統(tǒng)計他們每天加工的零件數，得到如下數據：

將頻率作為概率，解答下列問題：

(1)當時，從全體新員工中抽取2名，求其中恰有1名日加工零件數達到240及以上的概率；

(2)若根據上表得到以下頻率分布直方圖，估計全體新員工每天加工零件數的平均數為222個，求的值(每組數據以中點值代替)；

(3)在(2)的條件下，工廠按工作熟練度將新員工分為三個等級：日加工零件數未達200的員工為C級；達到200但未達280的員工為B級；其他員工為A級．工廠打算將樣本中的員工編入三個培訓班進行全員培訓：A，B，C三個等級的員工分別參加高級、中級、初級培訓班，預計培訓后高級、中級、初級培訓班的員工每人的日加工零件數分別可以增加20，30，50．現從樣本中隨機抽取1人，其培訓后日加工零件數增加量為X，求隨機變量X的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD，M是線段DE上的動點．

(1)試確定點M的位置，使BE∥平面MAC，并說明理由；

(2)在(1)的條件下，四面體E-MAC的體積為3，求線段AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列為等差數列，，.

（1） 求數列的通項公式;

（2）求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解某校學生課外時間的分配情況，擬采用分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個年級中共抽取5個班進行調查，已知該校的高一、高二、高三這三個年級分別有18、6、6個班級.

（Ⅰ）求分別從高一、高二、高三這三個年級中抽取的班級個數；

（Ⅱ）若從抽取的5個班級中隨機抽取2個班級進行調查結果的對比，求這2個班級中至少有1個班級來自高一年級的概率。

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