若從1,2,3…,10這10個數(shù)中任取3個數(shù),則這三個數(shù)互不相鄰的取法種數(shù)有


  1. A.
    20種
  2. B.
    56種
  3. C.
    60種
  4. D.
    120種
B
分析:按照數(shù)字的大小,從小到大排列,數(shù)字1開頭的取法有21個,數(shù)字2開頭的取法有15個,數(shù)字3開頭的取法有10個,數(shù)字4開頭的取法有6個,數(shù)字5開頭的取法有3個,數(shù)字6開頭的取法有一個,相加即得所求.
解答:按照數(shù)字的大小,從小到大排列,
數(shù)字1開頭的取法有135、136、137、138、139、1310、146、147、148、149、1410、157、158、159、1510、
168、169、1510、179、1710、1810,共有6+5+4+3+2+1=21種.
數(shù)字2開頭的取法有246、247、248、249、2410、257、258、259、2510、268、269、2610、
279、2710、2810,共有5+4+3+2+1=15種.
數(shù)字3開頭的取法有357、358、359、3510、368、369、3610、379、3710、3810,
共有4+3+2+10種.
數(shù)字4開頭的取法有 468、469、4610、479、4710、4810,共有6個.
數(shù)字5開頭的取法有579、5710、5810,共有3個.
數(shù)字6開頭的取法有6810,僅此一個.
綜上,這三個數(shù)互不相鄰的取法種數(shù)有21+15+10+6+3+1=56種,
故選 B.
點評:本題主要考查了排列組合,以及兩個基本原理的應用,解題的關(guān)鍵是不遺漏不重復,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.
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設(shè)x2+ax+b2=0是關(guān)于x的一元二次方程
(1)若a,b是分別從{1,2,3,4},{0,1,2}中任取的數(shù)字,求方程有實根的概率.
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若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù),其和為奇數(shù),則不同的取法共有
60
60
種(用數(shù)字作答).

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計算:
(1)設(shè)a,b∈R,a+bi=
11-7i1-2i
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種.

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