Question

對兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x₁，y₁），（x₂，y₂）…，（x_n，y_n），計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)γ；并由樣本數(shù)據(jù)得到回歸方程y=bx+a再計(jì)算殘差平方和與相關(guān)指數(shù)R²．
①線性回歸方程y=bx+a必過樣本中心（(

.

x

，

.

y

)；
②線性相關(guān)系數(shù)γ的絕對值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；
③用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²越小，說明模型的擬合效果越好；
④在回歸分析中，殘差平方和代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異．
則以上說法正確的是

 

．（寫出所有正確說法的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：①用線性回歸方程得性質(zhì)可得線性回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心即可判斷出；
②利用線性相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)取判斷；
③用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²越大，說明模型的擬合效果越好；
④根據(jù)擬合效果好壞的判斷方法我們可得，數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異是通過殘差的平方和來體現(xiàn)的．

解答： 解：①利用線性回歸方程得性質(zhì)可得：線性回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心(

.

x

，

.

y

)，因此正確；
②根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的意義可知，當(dāng)r的絕對值越接近于1時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，所以②正確；
③用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²越大，說明模型的擬合效果越好，③不正確，
④擬合效果好壞的是由殘差的平方和來體現(xiàn)的，而擬合效果即數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異，故據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異是通過殘差的平方和來體現(xiàn)的，正確．
故答案為：①②④

點(diǎn)評：本題考查對各種命題真假的判斷．正確理解各種命題的成立的條件，是解決這類問題的關(guān)鍵．