【題目】如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D．

（1）求橢圓C1的方程；

（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)由題意得所以橢圓C1的方程為＋y2＝1.

(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．

由題意知直線l1的斜率存在，不妨設其為k，

則直線l1的方程為y＝kx－1.又圓C2：x2＋y2＝4，

故點O到直線l1的距離d＝，所以|AB|＝2＝2.

又l2⊥l1，故直線l2的方程為x＋ky＋k＝0.由

消去y，整理得(4＋k2)x2＋8kx＝0，

故x0＝－.所以|PD|＝.

設△ABD的面積為S，則S＝|AB|·|PD|＝，

所以S＝≤，

當且僅當k＝±時取等號．所以所求直線l1的方程為y＝±x－1.

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A.17
B.16
C.15
D.13

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摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

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