已知一個(gè)圓C和軸相切,圓心在直線上,且在直線上截得的弦長(zhǎng)為,求圓C的方程.
因?yàn)閳A心在直線上,可設(shè)圓心坐標(biāo)為,然后再根據(jù)圓C和軸相切可得,直線上截得的弦長(zhǎng)為利用弦長(zhǎng)公式可得r與t的另一個(gè)關(guān)系式,兩式聯(lián)立可求出r,t的值,從而得到圓C的方程.
解:∵圓心在直線上,∴設(shè)圓心C的坐標(biāo)為
∵圓C與軸相切, ∴圓的半徑為
設(shè)圓心到的距離為,則
又∵圓C被直線上截得的弦長(zhǎng)為,
∴由圓的幾何性質(zhì)得:,解得
∴圓心為,
∴圓C的方程為:
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知與圓C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),
OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2).
(Ⅰ)求證:(a-2)(b-2)=2;
(Ⅱ)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅲ)求△AOB面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分,第1小題4分,第2小題6分,第3小題6分)
設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1B2,且△AB1B2是面積為的直角三角形.過(guò)1作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn).
(1) 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 若,求直線l的方程;
(3) 設(shè)直線l與圓Ox2+y2=8相交于M、N兩點(diǎn),令|MN|的長(zhǎng)度為t,若t,求△B2PQ的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

方程所表示的曲線的圖形是(   )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)
已知圓,設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別
,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為且點(diǎn)在線段上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為
(1)若,求直線的方程;
(2)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心是,
①將表示成的函數(shù),并寫出定義域.
②求線段長(zhǎng)的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知實(shí)數(shù),求直線與圓有公共點(diǎn)的概率為_(kāi)__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如果直線與曲線有公共點(diǎn),那么的取值范圍是             

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.求:
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)b 的取值范圍;
(Ⅱ)求圓C 的方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線:相切.
(1)求圓的方程;
(2)若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,且,求直線MN的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案