Question

17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$（m為實(shí)數(shù)），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=-2，|$\overrightarrow{c}$|=2，則實(shí)數(shù)m=-2．

Answer 1

分析 可在$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+m\overrightarrow$的兩邊同乘以向量$\overrightarrow{c}$便可得出${\overrightarrow{c}}^{2}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}+m\overrightarrow•\overrightarrow{c}$，而根據(jù)條件可得到${\overrightarrow{c}}^{2}=4，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=0，且\overrightarrow•\overrightarrow{c}=-2$，帶入上式即可求出m的值．

解答 解：在$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+m\overrightarrow$兩邊同乘以$\overrightarrow{c}$得：
${\overrightarrow{c}}^{2}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}+m\overrightarrow•\overrightarrow{c}$；
∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=0$，且$\overrightarrow•\overrightarrow{c}=-2，|\overrightarrow{c}|=2$；
∴4=0-2m；
∴m=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，以及向量垂直的充要條件．