17.已知平面向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$(m為實數(shù)),$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=-2,|$\overrightarrow{c}$|=2,則實數(shù)m=-2.

分析 可在$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+m\overrightarrow$的兩邊同乘以向量$\overrightarrow{c}$便可得出${\overrightarrow{c}}^{2}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}+m\overrightarrow•\overrightarrow{c}$,而根據(jù)條件可得到${\overrightarrow{c}}^{2}=4,\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=0,且\overrightarrow•\overrightarrow{c}=-2$,帶入上式即可求出m的值.

解答 解:在$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+m\overrightarrow$兩邊同乘以$\overrightarrow{c}$得:
${\overrightarrow{c}}^{2}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}+m\overrightarrow•\overrightarrow{c}$;
∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$;
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=0$,且$\overrightarrow•\overrightarrow{c}=-2,|\overrightarrow{c}|=2$;
∴4=0-2m;
∴m=-2.
故答案為:-2.

點評 考查向量數(shù)量積的運算及其計算公式,以及向量垂直的充要條件.

練習(xí)冊系列答案
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