分析 (1)原函數(shù)解析式可變成f(x)=(x−1)+2x−1+1,并判斷x-1>0,從而由基本不等式即可求出該函數(shù)的最小值,并求出對(duì)應(yīng)x值;
(2)由f(x)≥-2便可得出x+2x−1≥2,化簡,通分便可得出x2+xx−1≥0,根據(jù)穿根法即可求得該不等式的解集.
解答 解:(1)f(x)=(x−1)+2x−1+1且x-1>0;
∴f(x)≥2√(x−1)2x−1+1=2√2+1;
當(dāng)且僅當(dāng)x−1=2x−1,即x=√2+1時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值2√2+1;
(2)f(x)=x+2x−1≥−2?x+2+2x−1≥0?x2+xx−1≥0?{x(x+1)(x−1)≥0x≠1;
由標(biāo)根法得:原不等式的解集為{x|-1≤x≤0或x>1}.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)最值的定義及求法,基本不等式求最值的方法,以及分式不等式的解法,會(huì)用標(biāo)根法.
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A. | {0,2,3} | B. | {0,3,5} | C. | {0,1,2,3} | D. | {0,2,3,5} |
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A. | 在(0,+∞)上單調(diào)遞增的奇函數(shù) | B. | 在(0,+∞)上單調(diào)遞減的奇函數(shù) | ||
C. | 在(0,+∞)上單調(diào)遞增的偶函數(shù) | D. | 在(0,+∞)上單調(diào)遞減的偶函數(shù) |
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