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10.已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x+2x1
(1)當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值,并求出相應(yīng)的x的值;
(2)求不等式f(x)≥-2的解集.

分析 (1)原函數(shù)解析式可變成fx=x1+2x1+1,并判斷x-1>0,從而由基本不等式即可求出該函數(shù)的最小值,并求出對(duì)應(yīng)x值;
(2)由f(x)≥-2便可得出x+2x12,化簡,通分便可得出x2+xx10,根據(jù)穿根法即可求得該不等式的解集.

解答 解:(1)fx=x1+2x1+1且x-1>0;
∴f(x)2x12x1+1=22+1;
當(dāng)且僅當(dāng)x1=2x1,即x=2+1時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值22+1;
(2)fx=x+2x12?x+2+2x10?x2+xx10?{xx+1x10x1;
由標(biāo)根法得:原不等式的解集為{x|-1≤x≤0或x>1}.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)最值的定義及求法,基本不等式求最值的方法,以及分式不等式的解法,會(huì)用標(biāo)根法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,1,3,5},則滿足M∩A={0,3}的集合A可以是( �。�
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5.若不等式組{x2x202x2+5+2kx+5k0的整數(shù)解只有兩個(gè),則k的取值范圍是[-4,-3)∪(4,5].

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(1)求證:AA1⊥BC;
(2)求二面角B-AA1-C的余弦值;
(3)求直線A1B于平面A1AC所成角的正弦值.

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5.函數(shù)f(x)=|x|+1是( �。�
A.在(0,+∞)上單調(diào)遞增的奇函數(shù)B.在(0,+∞)上單調(diào)遞減的奇函數(shù)
C.在(0,+∞)上單調(diào)遞增的偶函數(shù)D.在(0,+∞)上單調(diào)遞減的偶函數(shù)

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15.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足:an2=2Sn-an(n∈N+
(1)證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=3n+(-1)n-1λ•2an,是否存在整數(shù)λ(λ≠0),使bn+1>bn對(duì)一切n∈N+恒成立?若存在,求出λ;若不存在,說明理由.

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2.如圖所示的四邊形ABCD,已知AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3)
(1)若BCDA且-2≤x<1,求函數(shù)y=f(x)的值域;
(2)若BCDAACBD,求x,y的值及四邊形ABCD的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=12AB=1,M是PB的中點(diǎn).
(1)證明:CD⊥面PAD;
(2)求直線AC與PB所成的角;
(3)求點(diǎn)P到平面MAC的距離.

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20.把正奇數(shù)數(shù)列{2n-1}中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表:
設(shè)amn(m,n∈N*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第m行、從左往右數(shù)第n個(gè)數(shù).
(1)若amn=2017,求m,n的值;
(2)已知函數(shù)f(x)=\frac{{\root{3}{x}}}{2^n}(x>0),若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn,求數(shù)列{f(bn)}的前n項(xiàng)和Sn

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