在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足b2=ac，cosB=數(shù)學(xué)公式．
（1）求數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式的值；
（2）設(shè)數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，求邊b的長(zhǎng)度．

解：（1）由cosB=可得，
sinB==．
∵b2=ac，
∴根據(jù)正弦定理可得
sin2B=sinAsinC．
又∵在△ABC中，A+B+C=π，
∴+=+
=
====．
（2）由•=
得||•||cosB=accosB=，
又∵cosB=，
∴b2=ac=2，
∴b=．
分析：（1）通過(guò)cosB求出sinB，利用正弦定理得到sin2B=sinAsinC．通過(guò)切化弦，兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)+，即可求出表達(dá)式的值；
（2）通過(guò)•=，求出ac的值，即可求邊b的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，兩角和與正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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