Question

【題目】α，β為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是（填上所有正確命題的序號）．
①若α∥β，mα，則m∥β；
②若m∥α，nα，則m∥n；
③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β；
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：由α，β為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，知：
在①中，若α∥β，mα，則由面面平行的性質定理得m∥β，故①正確；
在②中，若m∥α，nα，則m∥n或m與n異面，故②錯誤；
在③中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m與β相交、平行或mβ，故③錯誤；
在④中，若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故④正確．
所以答案是：①④．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間中直線與平面之間的位置關系的相關知識，掌握直線在平面內—有無數(shù)個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．