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1.我國發(fā)射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年,每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元,天宮一號每年的能源消耗費用C(萬元)與隔熱層厚度x(厘米)滿足關(guān)系式:C(x)=k3x+8(0≤x≤10),若無隔熱層(即x=0),則每年能源消耗費用為5萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和.
(1)求C(x)和f(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)隔熱層修建多少厘米厚時,總費用f(x)最小,并求出最小值.

分析 (1)根據(jù)關(guān)系式:C(x)=k3x+8(0≤x≤10),無隔熱層,則每年能源消耗費用為5萬元,可求C(x),利用f(x)為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和,可求函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用基本不等式,即可求得函數(shù)的最小值.

解答 解:(1)當(dāng)x=0時,C=5,因為C(x)=k3x+8(0≤x≤10),所以k=40,故C(x)=403x+8…(3分)
∵f(x)為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和
∴f(x)=6x+20×403x+8(0≤x≤10).…(6分)
(2)f(x)=6x+20×403x+8=2(3x+8)+20×403x+8-16≥21600-16=64,…(9分)
當(dāng)且僅當(dāng)2(3x+8)=20×403x+8,
即x=4時取得最小值.…(11分)
即隔熱層修建4厘米厚時,總費用達(dá)到最小值,最小值為64萬元.…(12分)

點評 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查利用基本不等式求函數(shù)的最值,考查學(xué)生的閱讀能力,建立函數(shù)模型是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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