Question

1．我國發(fā)射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層．已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費用C（萬元）與隔熱層厚度x（厘米）滿足關(guān)系式：C（x）=$\frac{k}{3x+8}$（0≤x≤10），若無隔熱層（即x=0），則每年能源消耗費用為5萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和．
（1）求C（x）和f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)隔熱層修建多少厘米厚時，總費用f（x）最小，并求出最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)關(guān)系式：C（x）=$\frac{k}{3x+8}$（0≤x≤10），無隔熱層，則每年能源消耗費用為5萬元，可求C（x），利用f（x）為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和，可求函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用基本不等式，即可求得函數(shù)的最小值．

解答 解：（1）當(dāng)x=0時，C=5，因為C（x）=$\frac{k}{3x+8}$（0≤x≤10），所以k=40，故C（x）=$\frac{40}{3x+8}$…（3分）
∵f（x）為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和
∴f（x）=6x+20×$\frac{40}{3x+8}$（0≤x≤10）．…（6分）
（2）f（x）=6x+20×$\frac{40}{3x+8}$=2（3x+8）+20×$\frac{40}{3x+8}$-16≥2$\sqrt{1600}$-16=64，…（9分）
當(dāng)且僅當(dāng)2（3x+8）=20×$\frac{40}{3x+8}$，
即x=4時取得最小值．…（11分）
即隔熱層修建4厘米厚時，總費用達(dá)到最小值，最小值為64萬元．…（12分）

點評 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的閱讀能力，建立函數(shù)模型是關(guān)鍵．