Question

20．海南中學對高二學生進行心理障礙測試得到如下列聯表：

	焦慮	說謊	懶惰	總計
女生	5	10	15	30
男生	20	10	50	80
總計	25	20	65	110

試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關系最大？
參考數據：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.5	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.535	7.879	10.828

Answer 1

分析 由表中數據，將表分解為焦慮，說謊和懶惰三個表格，分別求得觀測值k₁²，k₂²，k₃²，同題目所提供觀測值表進行檢驗，比較大小，即可判斷在這三種心理障礙中說謊與性別關系最大．

解答 解：由題設表格可得三個新的表格如下：
關于是否得到焦慮的結論：

	焦慮	不焦慮	總計
男生	5	25	30
女生	20	60	80
總計	25	85	110

關于是否說謊的結論：

	說謊	不說謊	總計
男生	10	20	30
女生	10	70	80
總計	20	90	110

關于是否懶惰的結論：

	懶惰	不懶惰	總計
男生	15	15	30
女生	50	30	80
總計	65	45	110

對于三種心理障礙分別構造三個隨機變量k₁，k₂，k₃，
由表中數據可得${k_1}=\frac{{110×{{（5×60-25×20）}^2}}}{30×80×25×85}≈0.863＜2.706$，
${k_2}=\frac{{110×{{（10×70-20×10）}^2}}}{30×80×20×90}≈6.366＞5.024$，
${k_3}=\frac{{110×{{（15×30-15×50）}^2}}}{30×80×65×45}≈1.410＜2.706$，
∴有97.5%的把握認為說謊與性別有關，沒有充分數據顯示焦慮和懶惰與性別有關，
這說明在這三種心理障礙中說謊與性別關系最大．

點評 本題考查獨立性檢驗的應用，考查根據所給的表格做出列聯表，考查計算能力，屬于基礎題．