用數(shù)學(xué)歸納法證明:32n+2-8n-9（n∈N*）能被64整除.

證明:（1）當(dāng)n=1時(shí),34-8×1-9=64，能被64整除，命題成立.

（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即32k+2-8k-9能被64整除，

則當(dāng)n=k+1時(shí)，3-8（k+1）-9=9（32k+2-8k-9）+64k+64.

因?yàn)?2k+2-8k-9能被64整除，所以3-8（k+1）-9能被64整除.

即當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立.

由（1）（2）可知，對(duì)任何n∈N*，命題都成立.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、用數(shù)學(xué)歸納法證明“5n-2n能被3整除”的第二步中，n=k+1時(shí)，為了使用歸納假設(shè)，應(yīng)將5k+1-2k+1變形為
5（5k-2k）+3×2k
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=
n(2n2+1)3
時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是
（k+1）2+k2
（k+1）2+k2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N*），則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的式子是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：n∈N*，（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•（2n-1），從k到k+1時(shí)左邊需增代數(shù)式等于
2（2k+1）
2（2k+1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改變A1，僅改變A2，A3，…，An中部分項(xiàng)的符號(hào)，得到的新數(shù)列{an}稱為數(shù)列{An}的一個(gè)生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列1，2，3，4，5的第二、三項(xiàng)的符號(hào)可以得到一個(gè)生成數(shù)列1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{an}為數(shù)列{
1
2n
}(n∈N*)的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）寫出S3的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
2n
，n=3k+1
-
1
2n
，n≠3k+1
，k∈N，求Sn；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為：{x|x=
2m-1
2n
，m∈N*，m≤2n-1}．

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