11．設(shè)f（n）=（1+$\frac{1}{n}$）（1+$\frac{1}{n+1}$）…（1+$\frac{1}{n+n}$）用數(shù)學(xué)歸納法證明f（n）≥3，在假設(shè)n=k時(shí)成立后，f（k+1）與f（k）的關(guān)系是f（k+1）=f（k）•$\frac{（1+\frac{1}{2k+1}）（1+\frac{1}{2k+2}）}{1+\frac{1}{k}}$．

分析 分別求出n=k時(shí)左邊的式子，n=k+1時(shí)左邊的式子，用n=k+1時(shí)左邊的式子，除以n=k時(shí)左邊的式子，即得所求．

解答 解：∵f（k）=（1+$\frac{1}{k}$）（1+$\frac{1}{k+1}$）…（1+$\frac{1}{k+k}$），f（k+1）=（1+$\frac{1}{k+1}$）（1+$\frac{1}{k+2}$）…（1+$\frac{1}{k+1+k-1}$）（1+$\frac{1}{k+1+k}$）（1+$\frac{1}{k+1+k+1}$），
∴f（k+1）=f（k）•$\frac{（1+\frac{1}{2k+1}）（1+\frac{1}{2k+2}）}{1+\frac{1}{k}}$，
故答案為：$\frac{（1+\frac{1}{2k+1}）（1+\frac{1}{2k+2}）}{1+\frac{1}{k}}$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查數(shù)學(xué)歸納法中的推理，確定n=k到n=k+1變化了的項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，1），且離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且△OAB的面積為S=1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成2元； 乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含 40 單）的部分每單抽成4元，超出 40 單的部分每單抽成6元．假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：
甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) 3839404142
天數(shù)2040201010
乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) 3839404142
天數(shù)1020204010
（Ⅰ）現(xiàn)從甲公司記錄的這100天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答以下問題：
（�。┯浺夜舅筒蛦T日工資X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ⅱ）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)（2x+1）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a5（x+1）5則a4=80．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M、N分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，BC=AC=CC1，則CN與AM所成角的余弦值等于（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{\sqrt{30}}{10}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{70}}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知直線y=x+2交橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）于A、B兩點(diǎn)．
（I）求橢圓C的離心率的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)M為C上區(qū)別于A、B的任意一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OM}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），λ2+μ2=1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分折，決定從本班24名女同學(xué)，18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析．
（I）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）
（Ⅱ）如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績（單位：分）對應(yīng)如表：
學(xué)生序號i 1 2 3 4 5 6 7
 數(shù)學(xué)成績xi 60 6570  7585  8790 
 物理成績yi 7077  8085  9086  93
（i）若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué)，記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績y關(guān)于數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?6分，預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)槎嗌俜郑?br />附：回歸直線的方程是：$\widehat{y}=bx+a$，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}-b\overline{x}$．
 $\overline{x}$ $\overline{y}$ $\sum_{i=1}^{7}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$ $\sum_{i=1}^{7}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$
 7683  812526

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．給出下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
②函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（1，+∞），其圖象上任一點(diǎn)P（x，y）滿足x2-y2=1，則函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；
③若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜$\frac{1}{4}$成立的概率是$\frac{π}{4}$
④函數(shù)y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）恒為正，則 實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{5}{2}$）．
其中真命題的序號是①②④．（請?zhí)钌纤姓婷}的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)集合A={x|x≥-1}，B={x|y=$\sqrt{3{x}^{2}+5x-2}$}，則A∩∁RB等于（　　）
A．{x|-1≤x$＜\frac{1}{3}$}B．{x|-$\frac{1}{3}＜x＜2$}C．{x|-1$≤x≤\frac{1}{3}$}D．{x|-$\frac{1}{3}≤x≤2$}

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