將一個(gè)鋼球置于由6根長(zhǎng)度為
2
的鋼管焊接成的正四面體的鋼架內(nèi)，那么，這個(gè)鋼球的最大體積為（　�。�
A、
3
2
π
B、
π
6
C、
3
54
π
D、
π
3
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：這個(gè)鋼球的最大體積是鋼球和正四面體框架相切，求出球心到平面的距離，然后再求半徑即可．
解答： 解：設(shè)正四面體為P-ABC，設(shè)點(diǎn)P在底面ABC上的射影為P′、球心為O、正四面體的邊長(zhǎng)和高分別為a，H．
由題設(shè)點(diǎn)P在底面ABC中的射影P′必是底面ABC的中心．
由于鋼球體積最大時(shí)與四個(gè)面都相切．顯然O將正四面體分割為四個(gè)體積相同的正四面體O-ABC，O-PAB，O-PBC，O-PCA，
所以有
1
3
S底H=4•(
1
3
S底R)，
所以H=4R，
容易求得H=
6
3
a，代入可求得R=
1
2
．
所以鋼球的最大體積為V=
4
3
πR3=
π
6

故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，球的體積，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
2
=1的焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為雙曲線上的一點(diǎn)，滿足∠F1PF2=60°，則|PF1|+|PF2|的值為（　　）
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
2
-y2=1，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A、（±1，0）
B、（±
3
，0）
C、（0，±
3
）
D、（0，±1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

高二年級(jí)6個(gè)班進(jìn)行單循環(huán)籃球比賽（每?jī)蓚�(gè)班比賽一場(chǎng)），則比賽的總場(chǎng)次數(shù)是（　�。�
A、A
 
6
6
B、A
 
2
6
C、C
 
2
6
D、C
 
2
6
C
 
2
4
C
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2sin（
2n+1
2
π），則a1+a2+a3+…+a2014=（　�。�
A、
2013×2013
2
B、2013×1007
C、2014×1007
D、2015×1007

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱錐底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱與底面成60°角，則正三棱錐外接球面積為（　�。�
A、4π
B、4
3
π
C、16π
D、16
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2+b2=2014c2，則
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=（　�。�
A、
2
2013
B、
1
2013
C、
2
2014
D、
1
2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1-x
+
x+5
的最大值為M，最小值為m，則
M
m
的值為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、
2
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知A（4，0），B（0，2），C（0，-2），點(diǎn)E在線段AB（不含端點(diǎn)）上，點(diǎn)F在線段CD上，E、O、F三點(diǎn)共線．
（1）若F為線段CD的中點(diǎn)，證明：
OE
⊥
AB
；
（2）小題（1）的逆命題是否成立？說(shuō)明理由；
（3）設(shè)
AE
=λ
EB
，
DF
=μ
FC
（λ、μ∈R），求λμ的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案