已知圓及定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線。
（1）求曲線的方程；
（2）若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍。

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）本小題首先根據(jù)題中的幾何條件建立動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值然后結(jié)合橢圓的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，并可求得其方程為；
（2）本小題首先求得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓：上，則可得，然后利用關(guān)于的一元二次方程有正根得到對(duì)稱軸為、，解得（注意這一條件）
試題解析：（1）設(shè)，
∵
∴
由橢圓定義得：曲線的方程為         5分
（2）設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]
，∴        7分
∴，
∵在曲線:上，
∴，
化簡(jiǎn)得：，        9分
∵此方程有正根，令其對(duì)稱軸為，
∴，
∴，
∵，∴。        12分
考點(diǎn)：1 橢圓的定義；2 一元二次方程

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在軸、軸上滑動(dòng)，且，點(diǎn)P在線段MN上，滿足，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W．
(1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與的值的關(guān)系；
(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與曲線W交于C、D兩點(diǎn)，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)在圓：上.
（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn).請(qǐng)判斷是否存在斜率不為0的直線，使點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）點(diǎn)P為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M為點(diǎn)P在y軸上的投影，動(dòng)點(diǎn)Q滿足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）一條直線l過點(diǎn)，交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且A、B同在以點(diǎn)D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若以＞0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

(1)求拋物線方程；
(2)求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在拋物線y2＝4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y＝kx＋3對(duì)稱，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)。
（Ⅰ）試問在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由。
（Ⅱ）若的面積為，求向量的夾角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(3,),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個(gè)焦點(diǎn).
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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