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已知數列{an}是等差數列，且a1=2,a1+a2+a3=12.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）令bn=an·3n,求數列{bn}的前n項和公式.

 

答案：
解析：

（1）設數列{an}的公差為d，則

a1+a2+a3=3a1+3d=12.

又a1=2,得d=2.

所以an=2n.

(2)由bn=an·3n=2n·3n,得

Sn=2·3+4·32+…+(2n－2)·3n－1+2n·3n,　　 ①

3Sn=2·32+4·33+…+(2n－2)·3n+2n·2n+1.    ②

①－②得

－2Sn=2(3+32+33+…+3n)－2n·3n+1

=3(3n－1)－2n·3n+1.

所以Sn=+n·3n+1.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義一個“等積數列”：在一個數列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數，那么這個數列叫“等積數列”，這個常數叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=2，公積為5，則這個數列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數學 來源： 題型：

在一個數列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數），那么這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數學 來源： 題型：

定義“等積數列”：在一個數列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數，那末這個數列叫做等積數列，這個常數叫做該數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=2，公積為5，Tn為數列{an}前n項的積，則T2011=
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科目：高中數學 來源： 題型：

我們對數列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數），那么這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列的定義為：在一個數列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做該數列的公差．
（1）類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義；
（2）已知數列{an}是等和數列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數列的通項公式（不要求證明）．

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