如圖，平面⊥平面，四邊形與都是直角梯形，∠＝∠＝，∥，∥，、分別為、的中點．

（Ⅰ）證明：四邊形是平行四邊形；

（Ⅱ）、、、四點是否共面？為什么？

(III)設(shè)，證明：平面⊥平面.

 

【答案】

（Ⅰ）由題設(shè)知，，，

所以∥.

又∵∥，故∥，

∴四邊形是平行四邊形．

 

 

（Ⅱ）、、、四點共面．

理由如下：

由∥，是的中點知，∥，

所以∥，

由(1)知∥，所以∥，故、共面．

又點在直線上，所以、、、四點共面．

(Ⅲ)連結(jié)，由，，及知是正方形，

故⊥.由題設(shè)知，、、兩兩垂直，故⊥平面，

∴⊥，∴⊥平面，∴⊥.

又∩＝，所以⊥平面.

由(1)知，∥，所以⊥平面.由(2)知∈平面，故⊂平面，得平面⊥平面.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD是正三角形且與底面ABCD垂直，E是AB的中點，PC與平面ABCD所成角為30°．
（1）求二面角P-CE-D的大�。�
（2）當(dāng)AD為多長時，點D到平面PCE的距離為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
精英家教網(wǎng)
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設(shè)FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖
（1）根據(jù)圖中的信息，在四棱錐P-ABCD的側(cè)面、底面和棱中，請把符合要求的結(jié)論填寫在空格處（每空只要求填一種）
①一對互相垂直的異面直線
PA⊥BC，或PA⊥CD
PA⊥BC，或PA⊥CD
；
②一對互相垂直的平面
平面PAD⊥平面ABCD，或平面PAD⊥平面ABCD
平面PAD⊥平面ABCD，或平面PAD⊥平面ABCD
；
③一對互相垂直的直線和平面
PA⊥平面ABCD，或AB⊥平面PAD
PA⊥平面ABCD，或AB⊥平面PAD
；
（2）計算四棱錐P-ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面PQB；
（Ⅱ）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；
（Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AA'，CC'的中點，過直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB'、DD'交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD'B'；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
2
時，四邊形MENF的面積最小；
③四邊形MENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C'-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中假命題的序號為（　�。�

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同步練習(xí)冊答案