如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積．
（1）證明過程詳見試題解析；（2）三棱錐的體積為．

試題分析：（1）連接，要證平面，需證∥，而∥易證；
（2）用割補(bǔ)法，用長(zhǎng)方體的體積減去四個(gè)三棱錐的體積即可，求得結(jié)果為.
試題解析：（1） 連結(jié)，如圖，
∵、分別是、的中點(diǎn)，是矩形，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．               2分
∵平面，平面，
∴平面．         6分
（2） 解法1 連結(jié)，∵正方形的邊長(zhǎng)為2，
，∴，，，則，
∴．                                       8分
又∵在長(zhǎng)方體中，，，且，
∴平面，又平面，
∴，又，              
∴平面，即為三棱錐的高．      10分
∵，
∴．                 12分
解法2： 三棱錐是長(zhǎng)方體割去三棱錐、三棱錐、三棱錐、三棱錐后所得，而三棱錐、、、是等底等高，故其體積相等．
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐中，，分別為，的中點(diǎn)，記三棱錐的體積為，的體積為，則________.

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一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，中截面面積為π，則圓錐的全面積為____________．

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如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是△繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是(　　  )
A．動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上
B．恒有平面⊥平面
C．三棱錐的體積有最大值
D．異面直線與不可能垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，，，平面平面，為中點(diǎn)，點(diǎn)分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且，則三棱錐體積的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a．則這個(gè)球的表面積為（   ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐，若其底面周長(zhǎng)為9，則此幾何體的體積為（   ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在四棱錐中，底面是直角梯形，， ，側(cè)棱底面，且，則點(diǎn)到平面的距離為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為，該圓柱的表面積為________．

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