Question

已知全集U=R，集合A={x|x＜-1或x＞5}和集合B={x|a＜x＜a+4}．
（1）若a=2，求A∩B，?_UA；
（2）若B⊆?_UA，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當a=2時，求出集合A和集合B，再根據(jù)兩個集合的交集、集合的補集的定義求得 A∩B 和?_UA．
（2）若B⊆?_UA，則有 a+4≤7，或 a≥5，由此a的范圍．

解答：解：（1）當a=2時，∵集合A={x|x＜-1或x＞5}，集合B={x|a＜x＜a+4}={x|2＜x＜6 }，
∴A∩B={x|5＜x＜6 }，?_UA={x|-1≤x≤5}．
（2）若B⊆?_UA，則有 a+4≤7，或 a≥5，即a的范圍為（-∞，3]∪[5，+∞）．

點評：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，集合間的包含關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．