【題目】在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，點E，F分別為，的中點.求證：

（1）平面平面；

（2）平面.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）利用菱形及等腰三角形的性質(zhì)證明、，推出平面即可證明面面垂直；（2）利用中位線的性質(zhì)證明四邊形是平行四邊形即可推出，從而證明線面平行.

證明：（1）連結(jié)交于O點，連結(jié).

因為側(cè)面為菱形，所以對角線，且O為、的中點，

在中，因為，所以，

因為，平面，所以平面，

因為平面，所以平面平面.

（2）連結(jié)，因為側(cè)面為菱形，所以對角線互相平分，點O為的中點.

因為點F為的中點，所以在中，，，

在三棱柱中，側(cè)棱，且，又點E為的中點，

所以,.

所以且，四邊形是平行四邊形，

所以.

因為平面，平面，所以平面.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex（x﹣2）ax2+ax（a∈R）.

（1）當(dāng)a＝1時，求f（x）的極值；

（2）若f（x）恰有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2+pn，且a4，a7，a12成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若bn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，且.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證： 為定值；

（3）判斷數(shù)列中是否存在三項成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

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【題目】著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，我們經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如某體育品牌的LOGO為，可抽象為如圖所示的軸對稱的優(yōu)美曲線，下列函數(shù)中，其圖象大致可“完美”局部表達(dá)這條曲線的函數(shù)是( )

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦的體育節(jié)設(shè)有投籃項目.該項目規(guī)定：每位同學(xué)僅有三次投籃機(jī)會，其中前兩次投籃每投中一次得1分，第三次投籃投中得2分，若不中不得分，投完三次后累計總分.

（1）若甲同學(xué)每次投籃命中的概率為，且相互不影響，記甲同學(xué)投完三次后的總分為X，求隨機(jī)變量X的概率分布列；

（2）若（1）中的甲同學(xué)邀請乙同學(xué)一起參加投籃項目，已知乙同學(xué)每次投籃命中的概率為，且相互不影響，甲、乙兩人之間互不干擾.求甲同學(xué)的總分低于乙同學(xué)的總分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運(yùn)用祖暅原理計算球的體積時，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意一個平面所截，若截面面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等.構(gòu)造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖①）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖②），用任何一個平行于底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖③），類比上述方法，運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在3世紀(jì)中期，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”.這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)可以視為將一個圓內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)變得很大時，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可得到sin3°的近似值為（ ）(取近似值3.14)

A.0.012B.0.052

C.0.125D.0.235

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同步練習(xí)冊答案