Question

若不共點的兩直線a、b與平面α所成角都是θ，則必能使a∥b的θ的值為（　　）

• A．[0，

  π

  2

  ]
• B．0
• C．

  π

  2

• D．0或

  π

  2

Answer 1

分析：不共點的兩直線a、b與平面α所成角都是θ可知直線a、b的位置關(guān)系是平行或異面，而欲使a∥b恒成立則θ只能為

π

2

，從而得到選項．

解答：解：∵直線a，b平行時，它們與平面 α 所成角必定相等，∴直線a、b可以為平行直線．
當(dāng)直線a，b是異面直線時，如圖，過a上的一點A作b的平行線b′，
則當(dāng)∠E=∠F時，直線a與b′與平面α所稱角相等．
∵b∥b′，∴直線b，b′與平面α所成角相等，
∴直線a，b是異面直線時，也可以與平面α所成角相等，
∴直線a、b的位置關(guān)系是平行或異面．
當(dāng)θ=

π

2

時，必能使a∥b
故選C

點評：本題主要考查了直線與平面所成角，以及兩直線位置關(guān)系，同時考查了空間想象能力，屬于中檔題．