【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系.

1)若曲線t為參數(shù))與曲線相交于兩點(diǎn),,求;

2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的最大值.

【答案】12

【解析】

1)曲線的極坐標(biāo)方程為,化為,結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程;由曲線為參數(shù)),消去參數(shù),可得曲線的普通方程.求出圓心到直線的距離,再由垂徑定理求解弦長(zhǎng)

2在曲線上,設(shè)為參數(shù)),利用三角函數(shù)求的最大值.

1)曲線的極坐標(biāo)方程為,化為,

極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式:

可得直角坐標(biāo)方程為

由曲線為參數(shù)),消去參數(shù),

可得曲線的普通方程為,

的圓心坐標(biāo)為,到直線的距離.

根據(jù)幾何關(guān)系可得:弦長(zhǎng)

2在曲線上,

由(1)可得

設(shè)為參數(shù)),

,其中,

的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】自古以來(lái)“民以食為天”,餐飲業(yè)作為我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)中的一個(gè)支柱產(chǎn)業(yè),一直在社會(huì)發(fā)展與人民生活中發(fā)揮著重要作用.某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2010~2016年餐飲收入的情況,得到下面的條形圖,則下面結(jié)論中不正確的是( )

A. 2010~2016年全國(guó)餐飲收入逐年增加

B. 2016年全國(guó)餐飲收入比2010年翻了一番以上

C. 2010~2016年全國(guó)餐飲收入同比增量最多的是2015年

D. 2010~2016年全國(guó)餐飲收入同比增量超過(guò)3000億元的年份有3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某蛇養(yǎng)殖基地因國(guó)家實(shí)施精準(zhǔn)扶貧,大力扶持農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)發(fā)展,擬擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模.現(xiàn)對(duì)該養(yǎng)殖基地已經(jīng)售出的王錦蛇的體長(zhǎng)(單位:厘米)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到體長(zhǎng)的頻數(shù)分布表如下:

體長(zhǎng)(厘米)

頻數(shù)

40

50

110

160

120

20

(1)將王錦蛇的體長(zhǎng)在各組的頻率視為概率,趙先生欲從此基地隨機(jī)購(gòu)買3條王錦蛇,求至少有2條體長(zhǎng)不少于200厘米的概率.

(2)為了拓展銷售市場(chǎng),該養(yǎng)殖基地決定購(gòu)買王錦蛇與烏梢蛇兩類成年母蛇用于繁殖幼蛇,這兩類蛇各200條的相關(guān)信息如下表.

繁殖年限(年)

3

4

5

6

王錦蛇(條)

20

60

80

40

烏梢蛇(條)

30

80

70

20

若王錦蛇、烏梢蛇成年母蛇的購(gòu)買成本分別為650元/條、600元/條,每條母蛇平均可為養(yǎng)殖場(chǎng)獲得1200元/年的銷售額,且每條蛇的繁殖年限均為整數(shù),將每條蛇的繁殖年限的頻率看作概率,以每條蛇所獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)=總銷售額-購(gòu)買成本)的期望值作為購(gòu)買蛇類的依據(jù),試問(wèn):應(yīng)購(gòu)買哪類蛇?

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對(duì)任意,函數(shù)的圖像不在軸上方,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

()當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

()當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上的最小值為-2,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合,數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義.如圖,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于-種分形,具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形,沿三角形的三邊中點(diǎn)連線,將它分成4個(gè)小三角形,去掉中間的那一個(gè)小三角形后,對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形.

若在圖④中隨機(jī)選取-點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng),分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝術(shù)的融合,數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義,如圖,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于一種分形,具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形,沿三角形的三邊中點(diǎn)連線.將它分成4個(gè)小三角形,去掉中間的那一個(gè)小三角形后,對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形,若記圖①三角形的面積為,則第n個(gè)圖中陰影部分的面積為( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖,三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2,平面ABC,DE分別是AC,的中點(diǎn).

求證:平面;

求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年,南昌市召開(kāi)了全球VR產(chǎn)業(yè)大會(huì),為了增強(qiáng)對(duì)青少年VR知識(shí)的普及,某中學(xué)舉行了一次普及VR知識(shí)講座,并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人,女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識(shí)測(cè)試,成績(jī)分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類,統(tǒng)計(jì)兩類成績(jī)?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表:

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

男生

a

35

50

女生

30

d

70

總計(jì)

45

75

120

(1)確定a,d的值;

(2)試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān);

(3)為了宣傳普及VR知識(shí),從該校測(cè)試成績(jī)獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法,隨機(jī)選出6名組成宣傳普及小組.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳,求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.

附:

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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