Question

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
在平行四邊形中，已知過點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。
（1）求證：與的關(guān)系為；
（2）設(shè)，定義函數(shù)，點(diǎn)列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。
（3）設(shè)函數(shù)為上偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

略

（1），…………………………………………2分
，從而�！�………………………………………………4分
（2），，又，
…………………………………………………………6分
。
…………………………………………………………8分
設(shè)，則。，，
故存在滿足條件。…………………………………………………10分
（3）當(dāng)時(shí)，，又由條件得
，。
當(dāng)時(shí)，，，
，從而�！�………………12分
由得
�！�………………………14分
設(shè)，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像，如圖
當(dāng)函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，。
…………………………………………………………16分
由圖像可知，當(dāng)時(shí)，與的圖像在有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此方程在上有兩個(gè)不同的解。
…………………………………………………………18分