Question

18．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y＞0}\end{array}\right.$，則z=y-2|x|的最大值為（　�。�

• A． -8
• B． -4
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 當(dāng)x≥0時(shí)，可行域?yàn)樗倪呅蜲BCD，目標(biāo)函數(shù)為y=2x+z，當(dāng)x＜0時(shí)，可行域?yàn)槿�角形AOD，目標(biāo)函數(shù)為y=-2x+z，分別平移直線可得最大值，綜合可得．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y＞0}\end{array}\right.$所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖△ABC），
當(dāng)x≥0時(shí)，可行域?yàn)樗倪呅蜲BCD，目標(biāo)函數(shù)可化為z=y-2x即y=2x+z，
平移直線y=2x可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，2）時(shí)，直線截距最大，z取最大值2；
當(dāng)x＜0時(shí)，可行域?yàn)槿�角形AOD，目標(biāo)函數(shù)可化為z=y+2x即y=-2x+z，
平移直線y=-2x可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，2）時(shí)，直線截距最大，z取最大值2．
綜合可得z=y-2|x|的最大值為2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，涉及分類討論思想，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．