已知拋物線y2=4x上的點P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線3x-4y+9=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是（　�。�
A、
12
5
B、
6
5
C、2
D、
5
5
分析：設(shè)點P坐標(biāo)為（x，y），由拋物線性質(zhì)可知d1=1+x．又根據(jù)點到直線的距離公式可得d2=
|3x-8
x
+9|
9+16
，進(jìn)而可得到d1+d2表達(dá)式，再根據(jù)x的范圍確定d1+d2的范圍，求得最小值．
解答：解：y2=4x  p=2 準(zhǔn)線為x=-1；設(shè)點P坐標(biāo)為（x，y），到拋物線準(zhǔn)線的距離是d1=1+x．
d2=
|3x-8
x
+9|
9+16

∴d1+d2=
3x-8
x
+9+5+5x
5

令
x
=t，上式得：
8t2-8t+14
5
=
[8(t-
1
2
)2+12]
5

但t=
1
2
，即x=
1
4
時，d1+d2有最小值
12
5

故選A
點評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)及拋物線與直線的關(guān)系．要注意利用好拋物線的定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點M，過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點，弦AB的中點為P，AB的垂直平分線與x軸交于點E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點為F，過點A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P（m，n）在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點．
（1）求點M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點，拋物線的焦點為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，其焦點為F，P是拋物線上一點，定點A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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