在二次函數(shù)y=f(x)中,如果已知f(-2)f(1)<0,f(3)f(6)<0,試判斷函數(shù)y=f(x)的兩個零點的范圍.

答案:
解析:

  解:∵f(-2)f(1)<0,∴x=-2和x=1時,二次函數(shù)y=f(x)圖象上的對應(yīng)點分別在x軸的兩側(cè)(如下圖(1)(2)).

  由于二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的,所以拋物線必在(-2,1)之間與x軸相交,∴函數(shù)y=f(x)的一個零點必在區(qū)間(-2,1)上,同理函數(shù)y=f(x)的另一個零點必在區(qū)間(3,6)上.

  點評:這一組例題,是為了讓學(xué)生適應(yīng)數(shù)形結(jié)合的思想,逐步使學(xué)生實現(xiàn)從模仿到能夠獨立思考的轉(zhuǎn)變.尤其是本題,充分體現(xiàn)了高考“多一點想,少一點算”的要求,學(xué)生思維得到極大的鍛煉.

  再把本題加以推廣:如果二次函數(shù)y=f(x)對于實數(shù)m、n(m<n),有f(m)f(n)<0,那么在區(qū)間(m,n)上是否一定有函數(shù)y=f(x)的零點?通過作圖,觀察圖形并思考,我們可以發(fā)現(xiàn)這樣一個事實:

  如果二次函數(shù)y=f(x)對于實數(shù)m、n,m<n,有f(m)f(n)<0,那么一定存在x0∈(m,n),使得f(x0)=0.


提示:

用意:深化上述性質(zhì),同時為下一課時作鋪墊


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(1)

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(2)

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[  ]

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