曲線上的動點(diǎn)是坐標(biāo)為.
（1）求曲線的普通方程，并指出曲線的類型及焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，證明.
（1）,焦點(diǎn)在軸的橢圓 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）證明見解析.

試題分析：（1）由動點(diǎn)坐標(biāo)得，消去參數(shù)可得的普通方程，由方程可知曲線為橢圓，且求出焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）易知過Q的直線斜率不存在時與曲線C無交點(diǎn)，不相切，設(shè)過Q的直線，與橢圓方程聯(lián)立得，由切知，即，又斜率積為，則.
試題解析：
解：（1）                                       -2分
焦點(diǎn)在軸的橢圓 ,                                                     -4分
焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ．                                                   -6分
（2）易知過Q的直線斜率不存在時與曲線C無交點(diǎn)，不相切；            -7分
設(shè)過Q的直線,
由得,
若與曲線C相切則,
得，則，的斜率為方程的兩根,
有 ,                                                   -11分
 ．                                                       -12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.
（1）若直線過原點(diǎn)，且被曲線C截得弦長最短，求此時直線的標(biāo)準(zhǔn)形式的參數(shù)方程；
（2）是曲線C上的動點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是ρ=4sinθ，過點(diǎn)（4，
π
6
）作曲線C的切線，則切線長為（　�。�
A．4B．
7
C．2
2
D．2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C1：
x=-2+cost
y=1+sint
（t為參數(shù)），C2：
x=4cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（Ⅱ）過曲線C2的左頂點(diǎn)且傾斜角為
π
4
的直線l交曲線C1于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)（1，1）和（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上．
（1）求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A是圓心為C的圓上動點(diǎn)，B（2，1），求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2012•廣東）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1與C2的參數(shù)方程分別為（t為參數(shù)）和（θ為參數(shù)），則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為　_________　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，它與曲線C：(y－2)2－x2＝1交于A、B兩點(diǎn)．
(1)求|AB|的長；
(2)以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線l:(t為參數(shù))過橢圓C:(φ為參數(shù))的右頂點(diǎn),則常數(shù)a的值為   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）的普通方程為___________.

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同步練習(xí)冊答案