Question

命題p：“x²=1”是“x=-1”的充分不必要條件
命題q：已知向量

a

=(1，1，0)，

b

=(-1，0，2)，k

a

+

b

與2

a

-

b

互相垂直的充要條件是 k=

7

5

，則下列結(jié)論：
①“p或q”為假；②“p且q”為真；③p真q假；④p假q真．
則正確結(jié)論的序號(hào)為

 

（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都寫(xiě)上）．

Answer 1

分析：根據(jù)充要條件的定義，我們先判斷命題p與命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表分別判斷題目中四個(gè)結(jié)論的真假，即可得到答案．

解答：解：∵“x²=1”是“x=-1”的必要不充分條件
故命題p為假命題；
∵k

a

+

b

與2

a

-

b

互相垂直的充要條件是(k

a

+

b

)•(2

a

-

b

)=0，即k=

7

5

，
故命題q為真命題
故①“p或q”為假，錯(cuò)誤；
②“p且q”為真，錯(cuò)誤；
③p真q假，錯(cuò)誤；
④p假q真，正確．
故答案為：④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，復(fù)合命題的真假，其中根據(jù)充要條件的定義，判斷命題p與命題q的真假，是解答本題的關(guān)鍵．