已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則此雙曲線離心率是（　　）
分析：確定雙曲線的漸近線方程，利用過點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的一條漸近線平行，可得a，b的關(guān)系，從而可求雙曲線離心率．
解答：解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為y=±
b
a
x．
∵過點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的一條漸近線平行，
∴
b
a
=tan30°=
3
3
，
∴a=
3
b，
∴c=
a2+b2
=2b，
∴雙曲線離心率e=
c
a
=
2b
3
b
=
2
3
3
．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，根據(jù)過點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的一條漸近線平行，確定a，b的關(guān)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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