Question

14．已知拋物線y²=2px的焦點是雙曲線$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{p}$=1的一個焦點，則雙曲線的漸近線方程為y=±x．

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點，由題意可得$\frac{p}{2}$=$\sqrt{8+p}$，解方程可得p，可得雙曲線的方程，再將其中的“1”換為“0”，進而得到所求漸近線方程．

解答 解：拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為（$\frac{p}{2}$，0），
由拋物線y²=2px的焦點是雙曲線$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{p}$=1的一個焦點，
可得$\frac{p}{2}$=$\sqrt{8+p}$，
解得p=8，
即有雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，
可得漸近線方程為y=±x．
故答案為：y=±x．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運用拋物線的焦點和雙曲線的方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．