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14.已知拋物線y2=2px的焦點是雙曲線x28y2p=1的一個焦點,則雙曲線的漸近線方程為y=±x.

分析 求得拋物線的焦點,由題意可得p2=8+p,解方程可得p,可得雙曲線的方程,再將其中的“1”換為“0”,進而得到所求漸近線方程.

解答 解:拋物線y2=2px(p>0)的焦點為(p2,0),
由拋物線y2=2px的焦點是雙曲線x28y2p=1的一個焦點,
可得p2=8+p,
解得p=8,
即有雙曲線的方程為x28-y28=1,
可得漸近線方程為y=±x.
故答案為:y=±x.

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法,注意運用拋物線的焦點和雙曲線的方程,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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