如圖，過點的兩直線與拋物線相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．

（1）若，求矩形ABCD面積；

（2）若，求矩形ABCD面積的最大值.

 

`（1）14；（2）.

【解析】

試題分析：（1） 設(shè)切點為 ,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點坐標(biāo)，從而求出矩形ABCD的邊長.

（2） 設(shè)切點為 ,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點坐標(biāo), 從而求出矩形ABCD的邊長,將矩形ABCD的面積S表示成的函數(shù)，最后利用導(dǎo)數(shù)判斷此函數(shù)的單調(diào)性進而確定其最值.

試題解析：【解析】
（1）當(dāng)時，設(shè)切點為，則，

因為，所以切線方程為，即

因為切線過點，所以，即，于是.

將代入得.

所以，所以矩形面積為.

（2）設(shè)切點為，則，因為，所以切線方程為，即

因為切線過點，所以，即，于是.

將代入得.

（若設(shè)切線方程為，代入拋物線方程后由得到切點坐標(biāo)，亦予認可.）

所以，所以矩形面積為，

所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；故當(dāng)時，S有最大值為

考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
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等差數(shù)列中，已知，，，則為（ ）

A．13 B．14 C．15 D．16

 

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設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,一定能使成立的是（ ）

A． B． C． D．

 

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等差數(shù)列的前項和為，已知，則的最小值為（ ）

A． B． C． D．

 

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“” 是 “函數(shù)為偶函數(shù)” 的

A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件

C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件

 

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已知為單位向量，當(dāng)的夾角為時，在上的投影為 .

 

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已知函數(shù)的圖象的一部分如圖（1），則圖（2）的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式可以為（ ）

A. B.

C. D.

 

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定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）＝1．f ′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y＝f ′（x）的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f（2a＋b）＜1，則的取值范圍是（ ）

A．（，）

B．（－∞，）∪（3，＋∞）

C．（，3）

D．（－∞，－3）

 

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已知，則的值為 ．

 

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