曲線上的點到直線的最短距離是__________.

試題分析：直線y=2x+3在曲線y=ln（2x+1）上方，把直線平行下移到與曲線相切，切點到直線2x-y+3=0的距離即為所求的最短距離．由直線2x-y+3=0的斜率，令曲線方程的導函數(shù)等于已知直線的斜率即可求出切點的橫坐標，把求出的橫坐標代入曲線方程即可求出切點的縱坐標，然后利用點到直線的距離公式求出切點到已知直線的距離即可．解：因為直線2x-y+3=0的斜率為2，所以令y′==2，解得：x=1，把x=1代入曲線方程得：y=0，即曲線上過（1，0）的切線斜率為2，則（1，0）到直線2x-y+3=0的距離d= 
即曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+3=0的最短距離是
故答案為：
點評：在曲線上找出斜率和已知直線斜率相等的點的坐標是解本題的關(guān)鍵．同時要求學生掌握求導法則及點到直線的距離公式的運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線在P點處的切線平行于直線，則此切線方程是（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點（1，2）處的切線方程是____________­­­­­­­­­

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)在區(qū)間（）的導函數(shù)，在區(qū)間（）的導函數(shù)，若在區(qū)間（）上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間（）為凸函數(shù)，已知若當實數(shù)滿足時，函數(shù)在上為凸函數(shù)，則最大值是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P在曲線y＝上，k為曲線在點P處的切線的斜率，則k的取值范圍是          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且當時，成立（其中是的導函數(shù)），若,則a，b，c的大小關(guān)系為(    )
A．a(chǎn) > c >bB．c>a>bC．c> b > aD．b >a> c

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（　　）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù),函數(shù)在（1，g（1））處的切線方程是，則y=在點（1,f(1)）處的切線方程為         。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如表,

－1
0
2
4
5

1
2
1
2
1
的導函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：
①函數(shù)的極大值點為，；
②函數(shù)在上是減函數(shù)；
③當時，函數(shù)有個零點；
④函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是                           ．

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