Question

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線(xiàn)表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線(xiàn)段表示。

（I）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=；

      寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=；

（II）      認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿收益最大？

（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天）

Answer 1

解析：（I）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

                               

     由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

       ，                 

（II）設(shè)時(shí)刻的純收益為，則由題意得

   ，

 即              

 當(dāng)時(shí)，配方整理得

     ，

 所以，當(dāng)=50時(shí)，取得區(qū)間上的最大值100；

當(dāng) 時(shí)，配方整理得

    ，

所以，當(dāng)時(shí)，取得區(qū)間上的最大值87.5；

綜上，由100>87.5可知，在區(qū)間上可以取最大值100，此時(shí)， ，即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大。