Question

若數(shù)列{a_n} 的通項a_n由如圖所示的程序框圖輸出的a來確定，則a_n=

1. A.
   n•2^n-1
2. B.
   （n-1）•2ⁿ+1
3. C.
   （n+1）•2ⁿ
4. D.
   n•2ⁿ⁺¹+1

Answer 1

D
分析：由已知中的程序框圖，分析程序的功能為：利用循環(huán)計算并輸出一個數(shù)列的各項，由于此數(shù)列的通項是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的乘積構(gòu)成的新數(shù)列，利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和，進而得到答案．
解答：由已知的程序框圖中，
當(dāng)n=1時，輸出的a=a₁=1×2⁰+2×2¹；
當(dāng)n=2時，輸出的a=a₂=1×2⁰+2×2¹+3×2²；
當(dāng)n=3時，輸出的a=a₃=1×2⁰+2×2¹+3×2²+4×2³；
…
可得數(shù)列{a_n} 的通項公式為a_n=1×2⁰+2×2¹+3×2²+4×2³+…+（n+1）×2ⁿ；
∵a_n=1×2⁰+2×2¹+3×2²+4×2³+…+（n+1）×2ⁿ，
∴2a_n=1×2¹+2×2²+3×2³+…+（n-2）×2ⁿ+（n+1）×2ⁿ⁺¹，
∴兩式相減得-a_n=2⁰+2+2²+…+2ⁿ-（n+1）×2ⁿ⁺¹
∴-a_n=-（n+1）×2ⁿ⁺¹=n•2ⁿ⁺¹+1，
所以a_n=n•2ⁿ⁺¹+1，
故選D．
點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．