已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x-2
，a為常數(shù)
（1）若f（x）＞2的解集為（2，3），求a的值
（2）若f（x）＜x-3對任意的x∈（2，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
分析：（1）由解集可知x＞2，從而對不等式進(jìn)行化簡，解出不等式后對比解集端點(diǎn)可得關(guān)于a的方程，解出即可；
（2）f（x）＜x-3對任意的x∈（2，+∞）恒成立，可先分離出參數(shù)a后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值解決，對函數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)變形，然后利用基本不等式可求最值；
解答：解：（1）由解集為（2，3），知x-2＞0，即x＞2①，
所以f（x）＞2即
a(x-1)
x-2
＞2可化為a（x-1）＞2（x-2），即（a-2）x＞a-4，
由解集形式知：a-2＜0，所以x＜
a-4
a-2
②，
由①②得2＜x＜
a-4
a-2
，
所以
a-4
a-2
=3，解得a=1，；
（2）f（x）＜x-3即
a(x-1)
x-2
＜x-3對任意的x∈（2，+∞）恒成立，等價于a＜
(x-2)(x-3)
x-1
對任意的x∈（2，+∞）恒成立，
又
(x-2)(x-3)
x-1
=（x-1）+
2
x-1
-3≥2
(x-1)•
2
x-1
-3=2
2
-3，
當(dāng)且僅當(dāng)x=
2
+1時取等號，
所以a＜2
2
-3；
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)恒成立問題、根與系數(shù)的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生解決問題的能力，解決本題的關(guān)鍵是對問題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，變?yōu)榍蠛瘮?shù)最值問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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