10．設(shè)sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），求sin3α-cos3α的值．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得2sinαcosα的值，可得sinα-cosα 的值，從而利用立方差共公式求得sin3α-cos3α的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），∴1+2sinαcosα=$\frac{1}{9}$，∴2sinαcosα=-$\frac{8}{9}$，∴α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴sinα-cosα=-$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$=-$\frac{\sqrt{17}}{3}$，
∴sin3α-cos3α=（sinα-cosα）（sin2α+sinαcosα+cos2α）=-$\frac{\sqrt{17}}{3}$•（1-$\frac{4}{9}$）=-$\frac{5\sqrt{17}}{27}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、立方差公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．圓C1：x2+y2-2x=0與圓C2：x2+（y-$\sqrt{3}$）2=4的公切線的條數(shù)（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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1．設(shè)數(shù)列{an}中，a1=3，${a_n}={a_{n-1}}+{3^n}$（n∈N*，n≥2），則an=$\frac{3}{2}（{3^n}-1）$．

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18．不等式tanx≥-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$的解集為$[-\frac{π}{6}+kπ，\frac{π}{2}+kπ）（k∈Z）$．

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5．全集U=R，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{sinx-\frac{1}{2}}}$+lg（2-x2）的定義域為集合A，集合B={x|x2-a＜0}．
（1）求∁UA；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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15．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的一部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)y=f（x）解析式；
（2）求x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，函數(shù)y=f（x）的值域；
（3）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．12+4$\sqrt{3}$B．12C．$8+2\sqrt{3}$D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知正方形ADEF所在平面與等腰梯形BCEF所在平面互相垂直，且BC=2BF=2EF=4，G為BC中點．
（1）求證：AB∥平面DFG；
（2）求證：FG⊥平面BDE；
（3）求該多面體體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且經(jīng)過點（2，0）
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）若與坐標軸不垂直的直線l經(jīng)過橢圓C的左焦點F（-c，0），且與橢圓C交于不同兩點A，B，問是否存在常數(shù)λ，（λ為實數(shù)），使|AB|=λ|AF||BF|恒成立，若存在，請求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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