【題目】設(shè)函數(shù) .

(I)討論的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)時，討論的零點個數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)當(dāng)時，共有3個零點.

【解析】

（I）求出導(dǎo)函數(shù) f'（x）=2（x﹣1）（1nx+a）（x＞0）．通過①當(dāng)a=0時，②當(dāng)a＞0時，③當(dāng)a＜0時，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性．

（Ⅱ）當(dāng)a＜﹣2時，由（I）知f（x）在（0，1）上遞增，（1，e﹣a）上遞減，（e﹣a，+∞）上遞增，當(dāng)x∈（0，1）時存在x0，使f（x0）＜0．推出函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，可知f（x）在（0，1）上有唯一的一個零點．說明在x∈（e﹣a，+∞）上，存在x1，使f（x1）＞0，然后推出f（x）當(dāng)a＜﹣2時，共有3個零點．

(I) .

①當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ，當(dāng)時， .在遞增

②當(dāng)時，令，得，此時.

易知在遞增， 遞減， 遞增

③當(dāng)時， .易知在遞增， 遞減， 遞增

(Ⅱ)當(dāng)時，由(I)知在上遞增， 上遞減， 上遞增，

且 ，將代入，

得

，

下面證明 當(dāng)時存在，使.

首先，由不等式，，.

考慮到，

.

再令，可解出一個根為，

，，就取.

則有.由零點存在定理及函數(shù)在上的單調(diào)性，可知在上有唯一的一個零點.

由，及的單調(diào)性，可知在上有唯一零點.

下面證明在上，存在，使，就取，則，

，

由不等式，則，即.

根據(jù)零點存在定理及函數(shù)單調(diào)性知在有一個零點.

綜上可知，當(dāng)時，共有3個零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長沙某公司生產(chǎn)一種高科技晶片100片，生產(chǎn)過程中由于受到一些不可抗因素的影響，晶片會受到一定程度的磨損，因此在生產(chǎn)結(jié)束之后需要由測試人員進(jìn)行相應(yīng)的指標(biāo)測試.指標(biāo)測試情況統(tǒng)計如表所示：

若，則稱該晶片為合格品，否則該晶片為劣質(zhì)品.

（1）試求本次生產(chǎn)過程中該公司生產(chǎn)出合格品的頻率以及數(shù)量；

（2）求這批晶片測試指標(biāo)的平均值；

（3）現(xiàn)按照分層抽樣的方法在測試指標(biāo)在與之間的晶片中抽取6個晶片，再從這6個晶片中任取2個晶片進(jìn)入深入分析，求恰有1個晶片的測試指標(biāo)在之間的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，對任意有恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若，對于實數(shù)，記函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）請分別寫出直線與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點，設(shè)，且，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)，若對任意的，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個幾何體挖去部分后的三視圖如圖所示，若其正視圖和側(cè)視圖都是由三個邊長為2的正三角形組成，則該幾何體的表面積為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點分別為的中點，設(shè)直線與平面交于點.

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案