求和:Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1(x≠0)

 

答案：
解析：

當x＝1時，Sn＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2

當x≠1時，∵Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1，

∴xSn＝x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－1)xn．

兩式相減得

(1－x)Sn＝1＋2x(1＋x＋x2＋…＋xn－2)－(2n－1)xn＝1－(2n－1)xn＋，

∴．

 


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