設(shè)函數(shù)f（x）=-a
x2+1
+x+a，x∈（0，1]，a∈R*．
（1）若f（x）在（0，1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）求f（x）在（0，1]上的最大值．
分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，由于f（x）在（0，1]上是增函數(shù)，f'（x）≥0在（0，1]上恒成立，從而可解；
（2）由（1）知①當(dāng)0＜a≤
2
時，f(x)在(0，1]上是增函數(shù)；當(dāng)a＞
2
時，利用求最值的方法求最值．
解答：解：（1）當(dāng)x∈（0，1]時，f'（x）=-a•
x
x2+1
+1，∵f'（x）在（0，1]上是增函數(shù)，∴f'（x）≥0在（0，1]上恒成立．即a≤
x2+1
x
=
1+
1
x2
在(0，1]上恒立，而0＜x≤1時，
1+
1
x2
≥
2
，∴0＜a≤
2
．
（2）由（1）知
①當(dāng)0＜a≤
2
時，f(x)在(0，1]上是增函數(shù)，∴[f（x）]max=f（1）=（-
2
-1）a+1
②當(dāng)a＞
2
時，令f′(x)=0，x=
1
a2-1
∈(0，1]，∴0＜x＜
1
a2-1
時f'（x）＞0
1
a2-1
＜x≤1時f'（x）＜0，∴[f（x）]max=f（
1
a2-1
)=a-
a2-1

綜上知，當(dāng)0＜a≤
2
時，[f(x)]max=-(
2
-1）a+1；當(dāng)a＞
2
時，[f(x)]max=a-
a2-1
點評：本題的考點是函數(shù)的最值及其幾何意義，考查了函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查了不等式恒成立求參數(shù)問題的轉(zhuǎn)化方向，利用單調(diào)性求函數(shù)的最小值．涉及到的知識點較多，綜合性強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=A+Bsinx，若B＜0時，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，則A=
 
，B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
6
]時，f（x）的最大值為4，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點（0，1）和點(
π
2
，1)，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，|f（x）|＜2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，用五點法作出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案