已知函數(shù)f（x）=
ex-e-x2
，則它是
 
函數(shù)（填“奇”或者“偶”），在R上單調(diào)遞
 
分析：①求f（-x），看f（-x）與f（x）的關(guān)系來(lái)判斷f（x）的奇偶性
②利用一個(gè)增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)得到的新函數(shù)為增函數(shù)，可得f（x）是增函數(shù)．
解答：解：∵f（-x）=
e-x-ex
2
=-f（x）
∴f（x）是奇函數(shù)
∵y=ex是增函數(shù)，y=e-x是減函數(shù)．
∴f（x）是增函數(shù)．
故答案為：奇，增．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，應(yīng)先確定定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，若f（-x）=f（x）是偶函數(shù)，若f（-x）=-f（x）是奇函數(shù)．定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不存在奇偶性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-x（cosx+sinx），將滿足f′（x）=0的所有正數(shù)x從小到大排成數(shù)列{xn}．求證：數(shù)列{f（xn）}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=e|x|+|x|．若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•菏澤一模）已知函數(shù)f（x）=e|lnx|-|x-
1
x
|，則函數(shù)y=f（x+1）的大致圖象為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-xsinx（其中e=2.718…）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[-π，+∞）上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-x（x2+x+1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最值．

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