如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA^平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA==AD==a．

    （1）求證：MN∥平面PAD；

    （2）求證：平面PMC^平面PCD；

    （3）若二面角P-MC-A==60°，求此棱錐的體積．

答案：
解析：

    		解：（1）取PD中點(diǎn)E，連NE、AE，則NE∥CD，NE==CD．從而NEAM，于是MN∥AE，故MN∥平面PAD．
    


        （2）PA^平面ABCDÞPA^CD，又CD^ADÞCD^平面PADÞCD^AEÞCD^MN．
    


        PA==AD==BC，AM==MBÞDPAM≌DCBMÞMP==MCÞMN^PCÞMN^平面PCDÞ平面PMC^平面PCD．
    


        （3）延長CM、DA交于F，則AF==AD==a?
    提示：
    				
							
			
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
    E是PC的中點(diǎn)．求證：
    （Ⅰ）CD⊥AE；
    （Ⅱ）PD⊥平面ABE．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
    （1）求證：AD⊥PB；
    （2）求三棱錐P-MBD的體積．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
    		2
    ，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
    （1）求證：PD⊥AC；
    （2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
    AE
    AP
    的值，若不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
    （Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
    		2
    ，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
    （1）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
    （2）求θ的大��；當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個動點(diǎn)Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點(diǎn)Q的軌跡方程．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案