Question

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0），B（1，

3

），C（m，0）．若△ABC是鈍角三角形，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、0＜m＜1
• B、0＜m＜

  3

• C、0＜m＜

  3

  或m＞4
• D、0＜m＜1或m＞4

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：解三角形

分析：如圖所示，由B（1，

3

），得到AE=1，BE=

3

，根據(jù)勾股定理得：AB=2，∠BAE=60°，過(guò)B作BD⊥AB，可得∠ADB=30°，求出AD的長(zhǎng)，當(dāng)C在線段AE（除去端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)或在D點(diǎn)右邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形ABC為鈍角三角形，求出m的范圍即可．

解答： 解：如圖所示，由B（1，

3

），得到AE=1，BE=

3

，
根據(jù)勾股定理得：AB=2，∠BAE=60°，
過(guò)B作BD⊥AB，可得∠ADB=30°，
∴AD=2AB=4，即D（4，0），
則△ABC是鈍角三角形時(shí)，正實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜1或m＞4，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．