如圖，在平面上有一邊長(zhǎng)為1的正五邊形ABCDE，邊AB與數(shù)軸l成40°角，頂點(diǎn)A、B、C、D、E在數(shù)軸l上的射影分別為A¢、B¢、C¢、D¢、E¢。

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）求cos40°+cos112°+cos184°+cos256°+cos328°的值。

 

答案：
解析：

［證明］（1）

（2）

（3）因?yàn)檎暹呅?i>ABCDE的邊長(zhǎng)為1，邊AB與數(shù)軸l成45°角。所以向量在l上的投影。同理可推得向量在l上的投影，在l上的投影，，。由題（2）的結(jié)論可知：cos40°+cos112°+cos184°+cos256°+cos328°=0


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于圖中的正方體ABCD-A1B1C1D1，下列說(shuō)法正確的有：
①②③
①②③
．
①P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，棱錐P-AB1D1體積不變；
②一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；
③一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則此四邊形必有一邊平行；
④平面α截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖），則截面α在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，在平面上有一邊長(zhǎng)為1的正五邊形ABCDE，邊AB與數(shù)軸l成40°角，頂點(diǎn)A、B、C、D、E在數(shù)軸l上的射影分別為A¢、B¢、C¢、D¢、E¢。

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）求cos40°+cos112°+cos184°+cos256°+cos328°的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，在平面上有一邊長(zhǎng)為1的正五邊形ABCDE，邊AB與數(shù)軸l成40°角，頂點(diǎn)A、B、C、D、E在數(shù)軸l上的射影分別為A¢、B¢、C¢、D¢、E¢。

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）求cos40°+cos112°+cos184°+cos256°+cos328°的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

關(guān)于圖中的正方體ABCD-A1B1C1D1，下列說(shuō)法正確的有：    ．
①P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，棱錐P-AB1D1體積不變；
②一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；
③一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則此四邊形必有一邊平行；
④平面α截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖），則截面α在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減小．

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