已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式與g（x）=m-x的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：當(dāng)函數(shù)f（x）=的圖象與g（x）=m-x的圖象相切時(shí)，由可得 x2-（2m-1）x+m2=0 有唯一解，
∴判別式△=（2m-1）2-4m2=0，解得 m=．
結(jié)合圖象可得，當(dāng)函數(shù)f（x）=的圖象與g（x）=m-x的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有 0≤m＜，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0，）．
分析：當(dāng)函數(shù)f（x）=的圖象與g（x）=m-x的圖象相切時(shí)，由方程組有唯一解求出m的值，數(shù)形結(jié)合可得f（x）=的圖象與g（x）=m-x的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2x與函數(shù)g（x）互為反函數(shù)，且有g(shù)（a）•g（b）=16，若a＞0，b＞0，則
4
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx與函數(shù)g(x)=x+
1
ax
，(x＞0)均在x=x0時(shí)取得最小值．
（I）求實(shí)數(shù)a的值；
（II）記h（x）=f（x）-g（x），
 
 
α表示函數(shù)h（x）的所有極值點(diǎn)之和，證明：
（i）
1
e
是函數(shù)h（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828…）；
（ii）∑α＞
15
14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx與g（x）=a2x2+ax+1（a＞0）
（1）設(shè)直線x=1與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點(diǎn)P，Q，且曲線y=f（x）和y=g（x）在點(diǎn)P，Q處的切線平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)于任意的x∈（0，+∞），e
1
f′(x)
-mx≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（3）在（2）的條件下且當(dāng)a取m最大值的
2
e
倍時(shí)，當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，若函數(shù)h（x）=f（x）-kf′（x）的最小值恰為g（x）的最小值，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=21nx與g（x）=a2x2+ax+1（a＞0）．
（1）設(shè)直線x=l與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點(diǎn)P，Q且曲線y=f（x）和y=g（x）在點(diǎn)P，Q處的切線平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)于任意的x∈（0，+∞），e
1f′(x)
-mx≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州二模）已知函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=kx+b（k，b∈R）的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，曲線y=f（x）在P，Q兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)A．
（Ⅰ）當(dāng)k=e，b=-3時(shí)，求f（x）-g（x）的最大值；（e為自然常數(shù)）
（Ⅱ）若A（
e
e-1
，
1
e-1
），求實(shí)數(shù)k，b的值．

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