已知函數(shù)f(x)=
(a-2)x-3
logax
(x≤1)
(x＞1)
在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為
（2，5]
（2，5]
．
分析：由已知中函數(shù)是在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與y=（a-2）x-3與參數(shù)的關(guān)系，可得一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0，且對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0不等于1，且在x=1時，第一個解析式對應(yīng)的函數(shù)值不大于第二個函數(shù)解析式對應(yīng)的函數(shù)值．
解答：解：因為函數(shù)f(x)=
(a-2)x-3
logax
(x≤1)
(x＞1)
在R上單調(diào)遞增，
所以（a-2）×1-3≤loga1．解得a≤5．
又a是對數(shù)的底數(shù)，所以0＜a，a≠1．
函數(shù)y=（a-2）x-3是增函數(shù)，所以a＞2．
綜上a∈（2，5]．
故答案為：（2，5]．
點評：題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，及分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組是解答本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案