如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝，AB＝a，AD＝3a，

且∠ADC＝arcsin，又PA⊥平面ABCD，PA=a.

求（1）二面角P—CD—A的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）.

（2）點A到平面PBC的距離.

答案：
解析：

解：（1）如圖，在平面ABCD內，過點A作AE⊥CD，垂足為E，連接PE.

由PA⊥平面ABCD，由三垂線定理知PE⊥CD，故∠PEA是二面角P—CD—A的平面角.

在Rt△DAE中，AD=3a，∠ADC＝arcsin

則AE＝AD·sinADE＝a

在Rt△PAE中，tanPEA＝

故二面角P—CD—A的大小為arctan.

（2）在平面PAB中，過點A作AH⊥PB，垂足為H.

由PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，PA⊥BC，則有BC⊥平面PAB，又AH平面PAB，因此BC⊥AH，又AH⊥PB，故AH⊥平面PBC.

因此，線段AH的長即為點A到平面PBC的距離.

在等腰直角△PAB中，AH＝a，故點A到平面PBC的距離為a


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年黃岡中學一模文）  (12分) 如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD，AD=DC=CB=a , ∠ABC=60°.平面ACEF⊥平面ABCD,且四邊形ACEF是矩形,AF=a.

（I）求證：AC⊥BE；

（II）求二面角B－EF－D的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年遼寧省高二下學期第一次月考數(shù)學（理） 題型：選擇題

如圖,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=。若

EF到CD與AB的距離之比為,則可推算出:,用類比的方法,推想出下列問題的結果,在上面的梯形ABCD中,延長梯形的兩腰AD和BC交于O點,設,的面積分別為,EF//AB,且EF到CD與AB的距離之比為,則的面積與的關系是(   )

Ａ．                   Ｂ．

Ｃ．               Ｄ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年遼寧省高二下學期第一次月考數(shù)學（文） 題型：選擇題

如圖,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=。若

EF到CD與AB的距離之比為,則可推算出:,用類比的方法,推想出下列問題的結果,在上面的梯形ABCD中,延長梯形的兩腰AD和BC交于O點,設,的面積分別為,EF//AB,且EF到CD與AB的距離之比為,則的面積與的關系是(   )

A   B

CD

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=a,點M在線段EF上.

(1)求證:BC⊥平面ACFE;

(2)當EM為何值時,AM∥平面BDF?證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=a,點M在線段EF上.

(1)求證:BC⊥平面ACFE;

(2)求二面角B-EF-D所成平面角的余弦值.

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