【題目】若存在正整數(shù)m，使得f（n）=（2n﹣7）3n+9（n∈N*）都能被m整除，則m的最大值為 ．

【答案】6
【解析】解：由f（n）=（2n﹣7）3n+9，得f（1）=﹣6， f（2）=﹣3×6，f（3）=﹣3×6，f（4）=15×6，由此猜想m=6．
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時，顯然成立．
②假設(shè)n=k時，f（k）能被6整除，
即f（k）=（2k﹣7）3k+9能被6整除；
當(dāng)n=k+1時，[2（k+1）﹣7]3k+1+9=3[（2k﹣7）3k+9]+18（3k﹣1﹣1），
由于3k﹣1﹣1是2的倍數(shù)，故18（3k﹣1﹣1）能被6整除．
這就是說，當(dāng)n=k+1時，f（n）也能被6整除．
由①②可知對一切正整數(shù)n都有f（n）=（2n+7）3n+9能被6整除，
m的最大值為6，
所以答案是：6．

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C.A53
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