已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù)．

（1）設函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；

（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間．

 

【答案】

（1），；（2）見解析．

【解析】

試題分析：（1）先對原函數(shù)進行求導，易知點A坐標，又由曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，可得，解得的值；（2）先寫出的函數(shù)解析式，再對函數(shù)求導，然后對a分和兩種情況討論，列表求單調區(qū)間．

試題解析：（1）∵，∴．        1分

∵在處切線方程為，∴，        3分

∴，． （各1分）                 5分

（2）．

．         7分

①當時，，                                           

0

-

0

+

極小值

的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．           9分

②當時，令，得或                   10分

（ⅰ）當，即時，

0

-

0

+

0

-

極小值

極大值

的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，；  11分

（ⅱ）當，即時，， 故在單調遞減；  12分

（ⅲ）當，即時，

0

-

0

+

0

-

極小值

極大值

在上單調遞增，在，上單調遞減  

綜上所述，當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；

當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；

當時，的單調遞減區(qū)間為；

當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，   14分

考點：1、導數(shù)性質的綜合應用．2.函數(shù)的單調性.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分15分）已知函數(shù)定義域為(),設.

(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調函數(shù)；

(Ⅱ)求證:；

(Ⅲ)求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù) (其中為函數(shù)的導函數(shù)) .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù)．

（Ⅰ）若數(shù)列滿足：，（），求數(shù)列的通項；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，（）．

ⅰ.當時，數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，請求出數(shù)列的通項；若不是，請說明理由；

ⅱ.當時， 求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市豐臺區(qū)高三下學期統(tǒng)一練習數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題共13分）

已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù)．

（Ⅰ）設函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市豐臺區(qū)高三下學期統(tǒng)一練習數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題共13分）

已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù)．

（Ⅰ）設函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間．

 

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