設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為________．

或
分析：P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，故可分為兩類：①當(dāng)∠P為直角時(shí)，利用等面積可求；②當(dāng)∠PF2F1為直角時(shí)，P的橫坐標(biāo)為，代入橢圓方程可求．
解答：由題意，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，故可分為兩類：
①當(dāng)∠P為直角時(shí)，設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)
∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2
∵∠P為直角，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
∵|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2
∴|PF1||PF2|=2
∴=|PF1||PF2|=1
∵
∴
∴
②當(dāng)∠PF2F1為直角時(shí)，P的橫坐標(biāo)為
設(shè)P的縱坐標(biāo)為y（y＞0），則，∴
故答案為：或
點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓為載體，考查橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)的求解，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類是關(guān)鍵．
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設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，其右焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn)，短軸的長(zhǎng)是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；
（3）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（5，0），求線段AP中點(diǎn)M的軌跡方程．

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設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），則的最大值為__________.

 

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設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)，則|PM|＋|PF1|的最大值為_______

 

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設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（    ）

A．1                B．               C．             D．

 

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（本小題滿分12分）

    設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。

   （I）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

   （II）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍。

 

 

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