已知直線x+y=1與圓x2+y2=a交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，C是圓上一點(diǎn)，若
OA
+
OB
=
OC
，則a的值為（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、4
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析：由A，B，C均在圓上可得|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=
a
，結(jié)合
OA
+
OB
=
OC
，利用平方法，可得∠AOB=120°，求出圓心0到直線AB的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，可得a的方程，解得答案．
解答： 解：∵A，B，C均為圓x2+y2=a上的點(diǎn)，
∴|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=
a
，
∵
OA
+
OB
=
OC
，
∴
OA
2+2
OA
•
OB
+
OB
2=
OC
2，
∴2a+2acos∠AOB=a，
∴∠AOB=120°
∴圓心0到直線AB的距離d=
a
•cos60°=
1
2

∴a=2
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，其中求出∠AOB=120°，圓心0到直線AB的距離是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x＜a}，B═{x|-1＜x＜2}，且A∪∁UB=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足(1+
3
i)z=2
3
i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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已知一個(gè)半球的俯視圖是一個(gè)半徑為4的圓，則它的主（正）視圖的面積是（　�。�
A、2πB、4πC、8πD、16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(x+
1
x
)4展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�
A、6B、8C、10D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為右支上一點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足
F1Q
=λ1
QP
（λ1＞0）且|
F1Q
|=2a，雙曲線上的點(diǎn)T滿足：
F2T
=λ2
TQ
，
PT
•
F2Q
=0，則|OT|的值為（　�。�
A、4a
B、2a
C、a
D、
a
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=ax與雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)重合．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A（2.0）作傾斜角為
π
4
的直角，與拋物線C交于M、N兩點(diǎn)，判斷∠MON是否為直角．若角MON為直角，請(qǐng)給出證明：若不是直角，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線kx-y-3k=0（k∈R）所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最小距離為2．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知圓O：x2+y2=1，直線：mx+ny=1，當(dāng)點(diǎn)P（m，n）在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓O是否相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B？若相交，試求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍，否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在幾何體ABC-A1B1C1中，點(diǎn)A1，B1，C1在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且AB⊥BC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E為AB1中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證；CE∥平面A1B1C1，
（Ⅱ）求證：求二面角B1-AC1-C的大�。�

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